وليكن في وقت ما وضع منطقة البروج كوضع قوس ( ك ل ) مماسة للمدارين على نقطتى ( ك ل ) على الأفق ؛ وليمر ( أس ع ف ) من الدوائر العظام بالقطبين ، فهي تمر بنقطتى ( ه ص ) اللتين تماس الأفق المدارين عليهما ، وهي بمنزلة دائرة نصف النهار . ولأن الأفق - أعنى دائرة ( ب ه ج ص ) ، وكل واحد من المدارين - أعنى دائرتى ( ح ط ك ) و ( ل م ن ف ) تقاطعت على نقط ( ح ك - ل ن ) . وقد مرت دائرة ( أس ع ف ) بأقطابهما فهي تنصف قسى ( ح ط - ك ح أك - ل م ن - ل ف ن ) « 1 » الأربع على نقط ( ط أ - م ف ) ، وقطعنا ( ح أك - ل م ن ) . وأنصاف المتساوية متساوية ، و ( ك ط ) مساو ل ( ل ف ) . والزمان الذي يقطع ( ف ه ) نقطة ( ك ) قوس ( ك ط ) ، يساوى الزمان الذي يقطع فيه نقطة ( ل ) قوس ( ل ف ) . وإذا وافت نقطة ( ك ) موضع ( ط ) ، وافت نقطة ( ل ) موضع ( ف ) . وصار وضع منطقة البروج حينئذ كوضع دائرة ( ط ب ف ج ) ، فتكون ( ط ) أول السرطان فوق الأفق ، و ( ج ) أول الميزان على المشرق ، و ( ف ) أول الجدى تحت الأرض ، و ( ب ) أول الحمل على المغرب « 2 » . وتكون النقطتان اللتان تماس عليهما منطقة البروج ، المدارين نقطتى ( ط ف ) . ولكون دائرة نصف النهار - أعنى دائرة ( أس ع ف ) مارة بهما ، تكون مارة أيضا بنقطتى « 3 » منطقة البروج ؛ فيكون حينئذ فلك البروج قائما عليها على قوائم . وبمثله تبين أن ( ط ح - ف ن ) متساويان ، وأن ( ط ) إذا وافت موضع ( ح ) وافت ( ف ) موضع ( ن ) ، صار « 4 » وضع « 5 » منطقة البروج كوضع قوس ( ح ن ) .

--> ( 1 ) - ح . ( 2 ) ح : المغرب . ( 3 ) ح ، ع : نقطتى . ( 4 ) ح : فصار . ( 5 ) ح : مع .